发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-13 07:30:00
| 试题原文 |
|
| 解：（Ⅰ）f′（x）=axlna+2x﹣lna=2x+（ax﹣1）lna 由于a＞1，故当x∈（0，+∞）时，lna＞0，ax﹣1＞0，所以f′（x）＞0， 故函数f（x）在（0，+∞）上单调递增 （Ⅱ）当a＞0，a≠1时，因为f′（0）=0，且f′（x）在R上单调递增， 故f′（x）=0有唯一解x=0 所以x，f′（x），f（x）的变化情况如下表所示：  又函数y=|f（x）﹣t|﹣1有三个零点， 所以方程f（x）=t±1有三个根，而t+1＞t﹣1， 所以t﹣1=（f（x））min=f（0）=1，解得t=2； （Ⅲ）因为存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1， 所以当x∈[﹣1，1]时，|（f（x））max﹣（f（x））min| =（f（x））max﹣（f（x））min≥e﹣1， 由（Ⅱ）知，f（x）在[﹣1，0]上递减，在[0，1]上递增， 所以当x∈[﹣1，1]时，（f（x））min=f（0）=1，（f（x））max=max{f（﹣1），f（1）}， 而  ，记  ，因为  （当t=1时取等号），所以  在t∈（0，+∞）上单调递增，而g（1）=0，所以当t＞1时，g（t）＞0；当0＜t＜1时，g（t）＜0， 也就是当a＞1时，f（1）＞f（﹣1）；当0＜a＜1时，f（1）＜f（﹣1） ①当a＞1时，由f（1）﹣f（0）≤e﹣1  a﹣lna≤e﹣1 a≤e，②当0＜a＜1时，由  ，综上可知，所求a的取值范围为  ． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ax+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．（Ⅰ）当a＞1时，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。