发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-13 07:30:00
试题原文 |
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解:(I)由点(e,f(e))处的切线方程与直线2x﹣y=0平行, 得该切线斜率为2,即f'(e)=2. 又∵f'(x)=a(lnx+1), 令a(lne+1)=2,a=1, 所以f(x)=xlnx. (II)由(I)知f'(x)=lnx+1, 显然f'(x)=0时x=e﹣1 当时f'(x)<0,所以函数上单调递减. 当时f'(x)>0,所以函数f(x)在上单调递增, ①时,; ②时,函数f(x)在[n,n+2]上单调递增, 因此f(x)min=f(n)=nlnnn; 所以 (III)对一切x∈(0,e],3f(x)≥g(x)恒成立, 又g(x)=x2﹣tx﹣2, ∴3xlnx≥x2﹣tx﹣2,即. 设, 则, 由h'(x)=0得x=1或x=2, ∴x∈(0,1),h'(x)>0,h(x)单调递增, x∈(1,2),h'(x)>0,h(x)单调递减, x∈(2,e),h'(x)>0,h(x)单调递增, ∴h(x)极大值=h(1)=﹣1,且h(e)=e﹣3﹣2e﹣1<﹣1, 所以h(x)max=h(1)=﹣1. 因为对一切x∈(0,e],3f(x)≥g(x)恒成立, ∴t≥h(x)max=﹣1. 故实数t的取值范围为[﹣1,+∞). |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=axlnx图象上点(e,f(e))处的切线方程与直线y=2x平行..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的最值与导数的关系”。