发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-13 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：（Ⅰ）由x+1＞0，得x＞﹣1． ∴f（x）的定义域为（﹣1，+∞）． 因为对x∈（﹣1，+∞），都有f（x）≥f（1）， ∴f（1）是函数f（x）的最小值，故有f′（1）=0．  ， ∴2+  =0，解得b=﹣4． 经检验，b=﹣4时，f（x）在（﹣1，1）上单调减， 在（1，+∞）上单调增． f（1）为最小值．故得证． （Ⅱ）∵  =  ，又函数f（x）在定义域上是单调函数， ∴f′（x）≥0或f′（x）≤0在（_1，+∞）上恒成立． 若f′（x）≥0，则2x+  ≥0在（﹣1，+∞）上恒成立，即b≥﹣2x2﹣2x=﹣2（x+  ）2+ 恒成立，由此得b ；若f′（x）≤0，则2x+  ≤0在（﹣1，+∞）上恒成立，即b≤﹣2x2﹣2x=﹣2（x+  ）2+ 恒成立．因  在（﹣1，+∞）上没有最小值， ∴不存在实数b使f′（x）≤0恒成立． 综上所述，实数b的取值范围是[  ）．（Ⅲ）当b=1时，函数f（x）=x2﹣ln（x+1）． 令h（x）=f（x）﹣x3=﹣x3+x2﹣ln（x+1）， 则  =﹣ ．当x∈（0，+∞）时，h′（x）＜0， 所以函数h（x）在（0，+∞）上单调递减． 又h（0）=0， ∴当x∈[0，+∞）时，恒有h（x）＜h（0）=0， 即x2﹣ln（x+1）＜x3恒成立． 故当x∈（0，+∞）时，有f（x）＜x3． ∵k∈N*，∴  ．取  ，则有 ．∴  ．所以结论成立． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=x2+bln（x+1）．（I）若对定义域内的任意x，都有f（x）≥f（1）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。
成立．