发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-13 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：（1）因为f（1）=b，由点（1，b）在x+y=1上，可得1+b=1，即b=0 因为f′（x）=anxn-1-a（n+1）xn，所以f′（1）=-a． 又因为切线x+y=1的斜率为-1， 所以-a=-1，即a=1， 故a=1，b=0 。 （2）由（1）知，f（x）=xn（1-x），则有f′（x）=（n+1）xn-1（  -x），令f′（x）=0，解得x=  在（0， ）上，导数为正，故函数f（x）是增函数；在（  ，+∞）上导数为负，故函数f（x）是减函数；故函数f（x）在（0，+∞）上的最大值为f（  ）=（ ）n（1- ）= 。（3）令φ（t）=lnt-1+  ，则φ′（t）= - = （t＞0）在（0，1）上，φ′（t）＜0，故φ（t）单调减； 在（1，+∞），φ′（t）＞0，故φ（t）单调增； 故φ（t）在（0，∞）上的最小值为φ（1）=0， 所以φ（t）＞0（t＞1） 则lnt＞1-  ，（t＞1），令t=1+  ，得ln（1+ ）＞ ，即ln（1+  ）n+1＞lne所以（1+  ）n+1＞e，即  ＜ 由（2）知，f（x）≤  ＜ ，故所证不等式成立。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=axn（1-x）+b（x＞0），n为正整数，a，b为常数，曲..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。
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