已知函数f（x）=ax4lnx+bx4﹣c（x＞0）在x=1处取得极值﹣3﹣c，其中a，b，c为常数．（1）试确定a，b的值；（2）求函数f（x）的单调增区间；（3）若对任意x＞0，不等式f（x）≥﹣（c﹣1）4+（c﹣1）2﹣c+9恒-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=ax4lnx+bx4﹣c（x＞0）在x=1处取得极值﹣3﹣..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-13 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=ax⁴lnx+bx⁴﹣c（x＞0）在x=1处取得极值﹣3﹣c，其中a，b，c为常数．
（1）试确定a，b的值；
（2）求函数f（x）的单调增区间；
（3）若对任意x＞0，不等式f（x）≥﹣（c﹣1）⁴+（c﹣1）²﹣c+9恒成立，求c的取值范围．

试题来源：江苏省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的最值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由题意知f（1）=﹣3﹣c，
因此b﹣c=﹣3﹣c，
从而b=﹣3．
又对f（x）求导得f'（x）=4ax³lnx+ax⁴=x³（4alnx+a+4b）．
由题意f'（1）=0，
因此a+4b=0，解得a=12．
（2）由（1）知f'（x）=48x³lnx（x＞0），
令f'（x）＞0，解得x＞1．
因此f（x）的单调递增区间为（1，+∞）．
（3）由（2）知，f（x）在x=1处取得极小值f（1）=﹣3﹣c，
此极小值也是最小值，要使f（x）≥﹣（c﹣1）⁴+（c﹣1）²﹣c+9（x＞0）恒成立，
即﹣3﹣c≥﹣（c﹣1）⁴+（c﹣1）²﹣c+9（x＞0）恒成立，
令t=（c﹣1）²（t≥0），则t≥4或t≤﹣3（舍）．
∴（c﹣1）²≥4，
解得c∈（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ax4lnx+bx4﹣c（x＞0）在x=1处取得极值﹣3﹣..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。

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