已知函数f（x）=ax2+1（a＞0），g（x）=x3+bx。（1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求a、b的值；（2）当a2=4b时，求函数f（x）+g（x）的单调区间，并求其在区-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=ax2+1（a＞0），g（x）=x3+bx。（1）若曲线y..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-13 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=ax²+1（a＞0），g（x）=x³+bx 。
（1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求a、b的值；
（2）当a²=4b时，求函数f（x）+g（x）的单调区间，并求其在区间（-∞，-1）上的最大值。

试题来源：高考真题试题题型：连线题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的最值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）f（x）=ax²+1（a＞0），
则f'（x）=2ax，k₁=2a，
g（x）=x³+bx，则f'（x）=3x²+b，k₂=3+b，
由（1，c）为公共切点，
可得：2a=3+b ①
又f（1）=a+1，g（1）=1+b，
∴a+1=1+b，即a=b，
代入①式可得：

。
（2）由题设a²=4b，
设

则

，
令h'（x）=0，解得：

，

；
∵a＞0，
∴

，

①若

，即a≤2时，最大值为

；
②若

，即2＜a＜6时，最大值为

③若

时，即a≥6时，最大值为

综上所述：当a∈（0，2]时，最大值为

；
当a∈（2，+∞）时，最大值为

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ax2+1（a＞0），g（x）=x3+bx。（1）若曲线y..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：