已知函数f（x）=x3-3x+1（I）求函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程．（II）求函数f（x）在区间[-3，2]上的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x3-3x+1（I）求函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-14 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x³-3x+1
（I）求函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程．
（II）求函数f（x）在区间[-3，2]上的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）求导函数，可得f′（x）=3x²-3
∴f′（2）=9
∵f（2）=3
∴y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程为y-3=9（x-2），即9x-y-15=0；
（II）令f′（x）=3x²-3＞0，可得x＜-1或x＞1；令f′（x）=3x²-3＜0，可得-1＜x＜1，
∵x∈[-3，2]，
∴函数在（-3，-1），（1，+∞）上单调递增，在（-1，2）上单调递减，
∴x=-1时，函数取得极大值，x=1时，函数取得极小值
∵f（-3）=-17，f（-1）=3，f（2）=3
∴函数f（x）在区间[-3，2]上的最大值为3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x3-3x+1（I）求函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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