发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-15 07:30:00
试题原文 |
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∵f(x)=f(-x+2),∴f(x)的图象关于直线x=1对称,即f(1-x)=f(1+x). 又f(x+1)=f(x-1),∴f(x-1)=f(1-x),即f(x)=f(-x),故函数f(x)为偶函数. 再由f(x+1)=f(x-1),令x+1=t,则有f(t)=f(t+2), 从而可得f(x+2)=f(x),故函数f(x)是周期等于2的周期函数. 由于f(
∴f(
故函数f(x)在一个周期[0,2]上有2个零点,且函数f(x)在每两个整数之间都有一个零点, f(x)=0在区间[-1005,1006]内根的个数为2011, 故选C. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知f(x+1)=f(x-1),f(x)=f(-x+2),方程f(x)=0在[0,1]内有且只有..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的零点与方程根的联系”。