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1、试题题目:①已知:a≠0,证明x的方程ax=b有且只有一个根.②求证:6+7>22+5..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-16 07:30:00

试题原文

①已知:a≠0,证明x的方程ax=b有且只有一个根.②求证:
6
+
7
2
2
+
5

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的零点与方程根的联系



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
证明:①一方面,∵ax=b,且a≠0,
方程两边同除以a得:x=
b
a

∴方程ax=b有一个根x=
b
a

另一方面,假设方程ax=b还有一个根x 0
且x 0
b
a
,则由此不等式两边同乘以a得ax 0≠b,
这与假设矛盾,故方程ax=b只有一个根.
综上所述,方程ax=b有且只有一个根.
②(分析法)
要证:
6
+
7
>2
2
+
5
成立,…(3分)
即证:(
6
+
7
)
2
(2
2
+
5
)
2
…(5分)
只需证:13+2
42
>13+2
40

即证:42>40     …(8分)
∵42>40显然成立,∴
6
+
7
2
2
+
5
.证毕. …(10分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“①已知:a≠0,证明x的方程ax=b有且只有一个根.②求证:6+7>22+5..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的零点与方程根的联系”。


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