关于x的方程a2x+(1+1m)ax+1=0(a＞0，a≠1)有解，则m的取值范围是（）A．[-13，0)B．[-13，0)∪(0，1]C．(-∞，-13]D．[1，+∞）-数学试题及答案

1、试题题目：关于x的方程a2x+(1+1m)ax+1=0(a＞0，a≠1)有解，则m的取..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

关于x的方程a2x+(1+

1

m

)ax+1=0 (a＞0，a≠1)有解，则m的取值范围是（　　）

A．[-

1

3

，0)

B．[-

1

3

，0)∪(0，1]

C．(-∞，-

1

3

]

D．[1，+∞）

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

令t=a^x，则原方程化为：
t²+（1+

1

m

）t+1=0，这是个关于t的一元二次方程，
而且，由于t=a^x，根据指数函数（或是幂函数）的定义，必有t=a^x＞0，
∴此关于t的一元二次方程必然要存在实根，且实根无论个数如何，都必须使正的
方程有实根的条件是：
△=（1+

1

m

）²-4≥0
1+

2

m

+（

1

m

）²-4≥0
3-

2

m

-（

1

m

）²≤0
m作为分母必有：m≠0，∴m²＞0，不等式两侧同时乘以m²，得：
3m²-2m-1≤0
-

1

3

≤m≤1 ①
方程具有正实根的条件是：
t₁+t₂=-（1+

1

m

）＞0
t₁t₂=1＞0
下面的式子显然成立，上面的不等式进一步化简有：

m+1

m

＜0
＜=＞-1＜m＜0 ②
取①，②的交集，就能得到m的取值范围是：
-

1

3

≤m＜0
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“关于x的方程a2x+(1+1m)ax+1=0(a＞0，a≠1)有解，则m的取..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：