在数列{an}中，an=12nsin2(3n-1)θ，其中θ为方程2sin2θ+3sin2θ=3的解，则这个数列的前n项和Sn为（）A．Sn=-32(1-12n)B．Sn=32(1-12n)C．Sn=-32[1-(-12)n]D．Sn=32[1-(-12)n]-数学试题及答案

1、试题题目：在数列{an}中，an=12nsin2(3n-1)θ，其中θ为方程2sin2θ+3sin2θ=3的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

在数列{a_n}中，an=

1

2n

sin2(3n-1)θ，其中θ为方程2sin2θ+

3

sin2θ=3的解，则这个数列的前n项和S_n为（　　）

A．Sn=-

3

2

(1-

1

2n

)

B．Sn=

3

2

(1-

1

2n

)

C．Sn=-

3

2

[1-(-

1

2

)n]

D．Sn=

3

2

[1-(-

1

2

)n]

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵2sin2θ+

3

sin2θ=3，
∴

3

sin2θ-cos2θ-2=0，
∴2sin（2θ-

π

3

）=2，
∴2θ-

π

3

=2kπ+

π

2

，k∈Z，
解得θ=kπ+

π

3

，k∈Z．
∴an=

1

2n

sin2(3n-1)θ
=

1

2n

sin[(6n-2)kπ+2nπ-

2π

3

]
=

1

2n

sin(-

2π

3

)=-

3

2n+1

，
∴数列{a_n}是首项为a1=-

3

4

，公比为q=

1

2

的等比数列，
∴这个数列的前n项和S_n=

-

3

4

[1-(

1

2

)n]

1-

1

2

=-

3

2

(1-

1

2n

)．
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在数列{an}中，an=12nsin2(3n-1)θ，其中θ为方程2sin2θ+3sin2θ=3的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：