方程（x2006+1）（1+x2+x4+…+x2004）=2006x2005的实数解的个数为_____

1、试题题目：方程（x2006+1）（1+x2+x4+…+x2004）=2006x2005的实数解的个数为____..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

方程（x²⁰⁰⁶+1）（1+x²+x⁴+…+x²⁰⁰⁴）=2006x²⁰⁰⁵的实数解的个数为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（x²⁰⁰⁶+1）（1+x²+x⁴+…+x²⁰⁰⁴）=2006x²⁰⁰⁵，等价于（x+

1

x2005

）（1+x²+x⁴+…+x²⁰⁰⁴）=2006
等价于x+x³+x⁵+…+x²⁰⁰⁵+

1

x2005

+

1

x2003

+

1

x2001

+…+

1

x

=2006，故x＞0，否则左边＜0．
所以2006=x+

1

x

+x³+

1

x3

+…+x²⁰⁰⁵+

1

x2005

≥2×1003=2006．
等号当且仅当x=1时成立．
所以x=1是原方程的全部解．
因此原方程的实数解个数为1
故答案为1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“方程（x2006+1）（1+x2+x4+…+x2004）=2006x2005的实数解的个数为____..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：