发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-16 07:30:00
试题原文 |
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(1)∵f(x)=-x3+ax2+bx+c, ∴f'(x)=-3x2+2ax+b. ∵f(x)在(-∞,0)上是减函数,在(0,1)上是增函数, ∴当x=0时,f(x)取到极小值,即f'(0)=0.∴b=0. (2)由(1)知,f(x)=-x3+ax2+c, ∵1是函数f(x)的一个零点,即f(1)=0,∴c=1-a. ∵f'(x)=-3x2+2ax=0的两个根分别为x1=0,x2=
∵f(x)在(0,1)上是增函数,且函数f(x)在R上有三个零点, ∴x2=
∴f(2)=-8+4a+(1-a)=3a-7>-
(3)由(2)知f(x)=-x3+ax2+1-a,且a>
要讨论直线y=x-1与函数y=f(x)图象的交点个数情况, 即求方程组
解的个数情况:由-x3+ax2+1-a=x-1,得(x3-1)-a(x2-1)+(x-1)=0. 即(x-1)(x2+x+1)-a(x-1)(x+1)+(x-1)=0. 即(x-1)[x2+(1-a)x+(2-a)]=0.∴x=1或x2+(1-a)x+(2-a)=0. 由方程x2+(1-a)x+(2-a)=0,(*) 得△=(1-a)2-4(2-a)=a2+2a-7.∵a>
若△<0,即a2+2a-7<0,解得
若△=0,即a2+2a-7=0,解得a=2
若△>0,即a2+2a-7>0,解得a>2
此时方程(*)有两个实数解,分别为 x1=
且当a=2时,x1=0,x2=1. 综上所述,当
当a=2
当a>2
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=-x3+ax2+bx+c在(-∞,0)上是减函数,在(0,1)上是增..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的零点与方程根的联系”。