方程2x=2-x的根所在区间是（）A．（-1，0）B．（2，3）C．（1，2）D．（0，1）-数学试题及答案

1、试题题目：方程2x=2-x的根所在区间是（）A．（-1，0）B．（2，3）C．（1，2）D．（0，1）

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

方程2^x=2-x的根所在区间是（　　）

A．（-1，0）

B．（2，3）

C．（1，2）

D．（0，1）

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

令f（x）=2^x+x-2，则f（0）=1-2=-1＜0，f（1）=2+1-2=1＞0，∴f（0）f（1）＜0，
∴函数f（x）在区间（0，1）上必有零点，①
又∵2^x＞0，ln2＞0，∴f^′（x）=2^xln2+1＞0，∴函数f（x）在R上单调递增，至多有一个零点．②
综上①②可知：函数f（x）=2^x+x-2在R有且只有一个零点x₀，且x₀∈（0，1）．
即方程2^x=2-x的根所在区间是（0，1）．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“方程2x=2-x的根所在区间是（）A．（-1，0）B．（2，3）C．（1，2）D．（0，1）”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：