已知函数f(x)=cx-1x+1（c为常数）．（1）若1为函数f（x）的零点，求c的值；（2）在（1）的条件下且a+b=0，求f（4a）+f（4b）的值；（3）若函数f（x）在[0，2]上的最大值为3，求c的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=cx-1x+1（c为常数）．（1）若1为函数f（x）的零点，求c的值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

cx-1

x+1

（c为常数）．
（1）若1为函数f（x）的零点，求c的值；
（2）在（1）的条件下且a+b=0，求f（4^a）+f（4^b）的值；
（3）若函数f（x）在[0，2]上的最大值为3，求c的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵1为f（x）的一个零点，
∴f（1）=0，解得c=1．
（2）由（1）知：f(x)=

x-1

x+1

，
所以f(4a)+f(4b)=

4a-1

4a+1

+

4b-1

4b+1

=

2?4a+b-2

(4a+1)?(4b+1)

=0．
（3）先证f（x）的单调性．
设0≤x₁＜x₂≤2，则f(x2)-f(x1)=

cx2-1

x2+1

-

cx1-1

x1+1

=

(x2-x1)?(c+1)

(x2+1)?(x1+1)

．
∵0≤x₁＜x₂≤2，∴当c＞-1时，f（x₂）＞f（x₁），即函数f（x）在[0，2]上单调递增，
所以f（x）_max=f（2）=3，即

2c-1

2+1

=3，解得c=5；
当c=-1时，f（x₁）=f（x₂），即f（x）在[0，2]上是常函数，
所以f（x）=-1，不合题意；
当c＜-1时，f（x₁）＜f（x₂），即函数f（x）在[0，2]上单调递减，
所以f（x）_max=f（0）=3，即-1=3，显然不成立，
综上所述，c=5．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=cx-1x+1（c为常数）．（1）若1为函数f（x）的零点，求c的值..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

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