发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-16 07:30:00
| 试题原文 |
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（I）由a=0，f（x）≥h（x）可得-mlnx≥-x，即m≤
记φ=
求得φ′(x)=
当x∈（1，e）时；φ′（x）＜0；当x∈（e，+∞）时，φ′（x）＞0（5分） 故φ（x）在x=e处取得极小值，也是最小值， 即φ（x）min=φ（e）=e，故m≤e．（6分） （II）函数k（x）=f（x）-h（x）在[1，3]上恰有两个不同的零点等价于方程x-2lnx=a， 在[1，3]上恰有两个相异实根．（7分） 令g（x）=x-2lnx，则g′(x)=1-
当x∈[1，2）时，g′（x）＜0，当x∈（2，3]时，g′（x）＞0 g（x）在[1，2]上是单调递减函数，在（2，3]上是单调递增函数． 故g（x）min=g（2）=2-2ln2（10分） 又g（1）=1，g（3）=3-2ln3 ∵g（1）＞g（3）， ∴只需g（2）＜a≤g（3），（12分） 故a的取值范围是（2-2ln2，3-2ln3]（13分） |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=x2-mlnx，h（x）=x2-x+a（Ⅰ）当a=0时，f（x）≥h（x）在（1，+∞..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。