已知方程x3+a=4x（1）当a=0时，求方程x3+a=4x的各个实根；（2）若方程x3+a=4x的各个根x1，x2，…，xk(k≤4)所对应的点(xi，4xi)(i=1，2，…，k)均在直线y=x的同侧，求实数a的取值范-数学试题及答案

1、试题题目：已知方程x3+a=4x（1）当a=0时，求方程x3+a=4x的各个实根；（2）若方程..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

已知方程 x3+a=

4

x

（1）当a=0时，求方程x3+a=

4

x

的各个实根；
（2）若方程x3+a=

4

x

的各个根x1，x 2，…，xk(k≤4)所对应的点(xi，

4

xi

)(i=1，2，…，k)均在直线y=x的同侧，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当a=0时，x3=

4

x

解得x1=

2

或x2=-

2

…（2分）
（2）x3+a=

4

x

，设f(x)=x3+a，g(x)=

4

x

，
函数g(x)=

4

x

与y=x的图象相交于两点（2，2），（-2，-2）
函数y=x³与y=x的图象相交于两点（1，1），（-1，-1）…（4分）
①当a=0时，点(

2

，2

2

)，(-

2

，-2

2

)的直线y=x的异侧…（5分）
②当a＜0时，要使f（x）=x³+a与g(x)=

4

x

的两个交点在同直线y=x的右侧，
需满足

4

2

＞23+a

4

-2

＞-23+a

解得a＜-6；…（8分）
当a＞0时，要使f（x）=x³+a与g(x)=

4

x

的两个交点在同直线y=x的左侧

需满足

4

2

＜23+a

4

-2

＜-23+a

解得a＞6
所以满足条件的a的取值范围是（-∞，-6∪（6，+∞）…（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知方程x3+a=4x（1）当a=0时，求方程x3+a=4x的各个实根；（2）若方程..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

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