设方程xlnx=2013的解为α，方程xex=2013的解为β，则α?β的值为_____

1、试题题目：设方程xlnx=2013的解为α，方程xex=2013的解为β，则α?β的值为____..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

设方程xlnx=2013的解为α，方程xe^x=2013的解为β，则α?β的值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由方程xlnx=2013，得lnx=

2013

x

，
∵α为方程xlnx=2013的解，∴α是函数f（x）=lnx的图象与函数h（x）=

2013

x

的图象交点的横坐标，于是两个函数的交点为P(α，

2013

α

)；
同理β是函数g（x）=e^x的图象与函数h（x）=

2013

x

的图象交点的横坐标，于是两个函数的交点为Q(β，

2013

β

)；
∵函数f（x）=lnx与函数g（x）=e^x互为反函数，
∴点P与Q关于直线y=x对称，
∴β=

2013

α

，即αβ=2013．
故答案为2013．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设方程xlnx=2013的解为α，方程xex=2013的解为β，则α?β的值为____..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

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