将曲线log2x+log2y=2沿x、y轴-分别向右平移两个单位，向上平移一个单位，此时直线x+y+a=0与此曲线仅有一个公共点，求实数a的值．-数学试题及答案

1、试题题目：将曲线log2x+log2y=2沿x、y轴-分别向右平移两个单位，向上平移一..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

将曲线log₂x+log₂y=2沿x、y轴-分别向右平移两个单位，向上平移一个单位，此时直线x+y+a=0与此曲线仅有一个公共点，求实数a的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

曲线log₂x+log₂y=2沿x、y轴-分别向右平移两个单位，向上平移一个单位，得到的曲线方程为：
log₂（x-2）+log₂（y-1）=2，即

log2(x-2)(y-1)=2

x＞2，y＞1

，也就是（x-2）（y-1）=4 （x＞2，y＞1）．
联立

(x-2)(y-1)=4

x+y+a=0

得：x²+（a-1）x-2a+2=0①．
因为直线x+y+a=0与此曲线仅有一个公共点，
所以△=（a-1）²-4（2-2a）=0，解得：a=-7或a=1．
当a=1时，由方程①得x=0，不满足x＞2．
当a=-7时，由方程①得：x²-8x+16=0，x=4符合x＞2．
所以a=-7．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“将曲线log2x+log2y=2沿x、y轴-分别向右平移两个单位，向上平移一..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

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