f（x）=|2x-1|，f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），…，fn（x）=f（fn-1（x）），则函数y=f4（x）的零点个数为_____

1、试题题目：f（x）=|2x-1|，f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），…，fn（x）=f（fn-1（x））..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

f（x）=|2x-1|，f₁（x）=f（x），f₂（x）=f（f₁（x）），…，f_n（x）=f（f_n-1（x）），则函数y=f₄（x）的零点个数为______．

试题来源：济南一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可得y=f₄（x）=f（f₃（x））=|2f₃（x）-1|，
令其为0可得f₃（x）=

1

2

，即f（f₂（x））=|2f₂（x）-1|=

1

2

，
解得f₂（x）=

3

4

或f₂（x）=

1

4

，即f（f₁（x））=

3

4

或

1

4

，
而f（f₁（x））=|2f₁（x）-1|，令其等于

3

4

或

1

4

，
可得f₁（x）=

1

8

，或

7

8

；或

5

8

，或

3

8

，
由f₁（x）=f（x）=|2x-1|=

1

8

，或

7

8

；或

5

8

，或

3

8

，
可解得x=

9

16

或

7

16

；

15

16

或

1

16

；

13

16

或

3

16

；

11

16

或

5

16

．
故可得函数y=f₄（x）的零点个数为：8
故答案为8

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“f（x）=|2x-1|，f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），…，fn（x）=f（fn-1（x））..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：