发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-16 07:30:00
试题原文 |
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(1)求导函数,可得f′(x)=-x2+2x+(a2-1) ∵函数y=f(x)在x=-1处取得极值, ∴f′(-1)=0 ∴-1-2+(a2-1)=0 ∴a=±2 经检验,a=2符合题意; (2)由题意,f(x)=-
∵函数f(x)有3个不同的零点,分别为0、x1、x2, ∴-
∴△=1+
且x1+x2=3 ∵x1<x2,∴2x2>x1+x2=3,∴x2>
①若x1≤1<x2,则f(1)=-
②若1<x1<x2,则对任意的x∈[x1,x2],有x-x1≥0,x-x2≤0, ∴f(x)=-
又f(x1)=0,∴f(x)在[x1,x2]上的最小值为0 ∴对任意的x∈[x1,x2],f(x)>f(1)恒成立,等价于f(1)=a2-
∴-
综上可得a的取值范围为(
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设函数f(x)=-13x3+x2+(a2-1)x,其中a>0.(1)若函数y..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的零点与方程根的联系”。