已知函数f（x）=sinx+acosx的一个零点是3π4．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）设g（x）=[f（x）]2-2sin2x，求g（x）的单调递增区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=sinx+acosx的一个零点是3π4．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）设..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=sinx+acosx的一个零点是

3π

4

．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）设g（x）=[f（x）]²-2sin²x，求g（x）的单调递增区间．

试题来源：西城区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵f（x）=sinx+acosx，且f(

3π

4

)=0，
∴sin

3π

4

+acos

3π

4

=0，
即

2

-

2

a

2

=0，解之得a=1．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得 f（x）=sinx+cosx．
∴g（x）=[f（x）]²-2sin²x
=（sinx+cosx）²-2sin²x=sin2x+cos2x=

2

sin(2x+

π

4

)．
解不等式2kπ-

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

π

2

，
得 kπ-

3π

8

≤x≤kπ+

π

8

，k∈Z．
∴函数g（x）的单调递增区间为[kπ-

3π

8

，kπ+

π

8

]，k∈Z．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=sinx+acosx的一个零点是3π4．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）设..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

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