函数f(x)=2x和g(x)=x3的图象的示意图如图所示，设两函数的图象交于点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2。（Ⅰ）请指出示意图中曲线C1，C2分别对应哪一个函数？（Ⅱ）证明：x1∈[1，2]，且-数学试题及答案

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1、试题题目：函数f(x)=2x和g(x)=x3的图象的示意图如图所示，设两函数的图象交..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

函数f(x)=2^x和g(x)=x³的图象的示意图如图所示，设两函数的图象交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且x₁＜x₂。

（Ⅰ）请指出示意图中曲线C₁，C₂分别对应哪一个函数？
（Ⅱ）证明：x₁∈[1，2]，且x₂∈[9，10]；
（Ⅲ）结合函数图象的示意图，判断f(6)，g(6)，f(2011)， g(2011)的大小，并按从小到大的顺序排列．

试题来源：0124 期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）C₁对应的函数为

；
C₂对应的函数为

。
（Ⅱ）证明：令

，
则x₁，x₂为函数

的零点，
由于

，

，

，

，
所以方程

的两个零点

（1，2），

（9，10），
∴

，

。
（Ⅲ）从图像上可以看出，当

时，

，
∴

，
当

时，

，
∴

，
∵

∴

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f(x)=2x和g(x)=x3的图象的示意图如图所示，设两函数的图象交..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

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