发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-16 07:30:00
| 试题原文 |
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由于函数g(x)=f(x)+
故我们考虑 xg（x）=xf（x）+1 的零点． 由于当x≠0时，f′(x)+
①当x＞0时，（x?g（x））′=（xf（x））′=xf′（x）+f（x）=x（ f′（x）+
所以，在（0，+∞）上，函数x?g（x）单调递增函数． 又∵
因此，在（0，+∞）上，函数 x?g（x）=xf（x）+1 没有零点． ②当x＜0时，由于（x?g（x））′=（xf（x））′=xf′（x）+f（x）=x（ f′（x）+
故函数 x?g（x）在（-∞，0）上是递减函数，函数 x?g（x）=xf（x）+1＞1恒成立， 故函数 x?g（x）在（-∞，0）上无零点． 综上可得，函g(x)=f(x)+
故选C． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知y=f（x）为R上的可导函数，当x≠0时，f′(x)+f(x)x＞0，则..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。