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1、试题题目:已知函数f(x)=x2+2ax+b2.(1)若a是用正六面体骰子从1,2,3,4,5..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-16 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=x2+2ax+b2
(1)若a是用正六面体骰子从1,2,3,4,5,6这六个数中掷出的一个数,而b是用正四面体骰子从1,2,3,4这四个数中掷出的一个数,求f(x)有零点的概率;
(2)若a是从区间[1,6]中任取的一个数,而b是从区间[1,4]中任取的一个数,求f(x)有零点的概率.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的零点与方程根的联系



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)要想f(x)有零点,判别式△=4a2-4b2≥0
分类讨论
当a=1时,b=1
以此类推
a=2    b=1,2
a=3    b=1,2,3
a=4    b=1,2,3,4
a=5    b=1,2,3,4
a=6    b=1,2,3,4
综上共有18种可能都是符合要求的,
∵总事件数共有6×4=24种情况,
∴P=
18
24
=
3
4

(2)要想f(x)有零点,判别式△=4a2-4b2≥0
∴a2-b2≥0
则点(6,4)与a,b轴围成的长方形面积就是所有选择到的点的区域,
要想找a2-b2≥0的点,点的横坐标就必须得大于等于纵坐标,
不难看出符合条件的面积是15-
1
2
×3×3
=
21
2

所有事件对应的面积是3×5=15
∴P=
21
2
15
=
7
10
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=x2+2ax+b2.(1)若a是用正六面体骰子从1,2,3,4,5..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的零点与方程根的联系”。


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