已知函数f（x）=x2（x-3a）+12（a＞0，x∈R）．（Ⅰ）求函数y=f（x）的极值；（Ⅱ）若函数y=f（x）有三个不同的零点，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x2（x-3a）+12（a＞0，x∈R）．（Ⅰ）求函数y=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x²（x-3a）+

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（a＞0，x∈R）．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的极值；
（Ⅱ）若函数y=f（x）有三个不同的零点，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当f'（x）=3x（x-2a）．（2分）
令f'（x）=0，得x=0，或x=2a．且f(0)=

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，f(2a)=-4a3+

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．（6分）
（Ⅰ）当a＞0时，2a＞0．
当x变化时，函数在（-∞，0）增函数，在（0，2a）上单调减，在（2a，+∞）上单调增（8分）
∴当a＞0时，在x=0处，函数f（x）有极大值f(0)=

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；在x=2a处，函数f（x）有极小值f(2a)=-4a3+

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．（10分）
（Ⅱ）要使函数f（x）=0有三个不同的零点，必须f(2a)=-4a3+

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＜0．（12分）
解得a＞

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．∴当a∈(

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，+∞)时，函数y=f（x）有三个不同的零点．（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2（x-3a）+12（a＞0，x∈R）．（Ⅰ）求函数y=..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

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