函数f（x）=ex+x2-2在区间（-2，1）内零点的个数为（）A．1B．2C．3D．4-数学试题及答案

1、试题题目：函数f（x）=ex+x2-2在区间（-2，1）内零点的个数为（）A．1B．2C．3D．4

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

函数f（x）=e^x+x²-2在区间（-2，1）内零点的个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

试题来源：河东区二模试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x）=e^x+x²-2
得f'（x）=e^x+2x
f''（x）=e^x+2＞0
从而f'（x）是增函数，
f'（-2）=

1

e2

-4＜0
f'（0）=1＞0
从而f'（x）在（-2，1）内有唯一零点x₀，满足
则在区间（-2，x₀）上，有f'（x）＜0，f（x）是减函数，
在区间（x₀，1）上，f'（x）＞0，f（x）是增函数．
因为f（-2）=

1

e2

+2＞0，f（x₀）＜f（0）=-1＜0，f（1）=e-1＞0
从而f（x）在（-2，1）上有两个零点．
故选B

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f（x）=ex+x2-2在区间（-2，1）内零点的个数为（）A．1B．2C．3D．4”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

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