函数f（x）=（1+x-x22+x33-x44+…-x20122012+x20132013）cos2x在区间[-3，3]上的零点的个数为（）A．3B．4C．5D．6-数学试题及答案

1、试题题目：函数f（x）=（1+x-x22+x33-x44+…-x20122012+x20132013）cos2x在区间[..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

函数f（x）=（1+x-

x2

2

+

x3

3

-

x4

4

+…-

x2012

2012

+

x2013

2013

） cos2x在区间[-3，3]上的零点的个数为（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设g（x）=1+x-

x2

2

+

x3

3

-

x4

4

+…-

x2012

2012

+

x2013

2013

，则g′（x）=1-x+x²-x³+…+x²⁰¹²=

1+x2013

1+x

，
在区间[-3，3]上，

1+x2013

1+x

＞0，故函数g（x）在[-3，3]上是增函数，
由于g（-3）式子中右边x的指数为偶次项前为负，奇数项前为正，结果必负，即g（-3）＜0，
且g（3）=1+3+（-

x2

2

+

x3

3

）+（-

x4

4

+

x5

5

）+…+（-

x2012

2012

+

x2013

2013

）＞0，
故在[-3，3]上函数g（x）有且只有一个零点．
又y=cos2x在区间[-3，3]上有四个零点，且与上述零点不重复，
∴函数f（x）=（1+x-

x2

2

+

x3

3

-

x4

4

+…-

x2012

2012

+

x2013

2013

）cos2x在区间[-3，3]上的零点的个数为1+4=5．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f（x）=（1+x-x22+x33-x44+…-x20122012+x20132013）cos2x在区间[..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：