函数f（x）=m+logax（a＞0且a≠1）的图象过点（8，2）和（1，-1）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）令g（x）=2f（x）-f（x-1），求g（x）的最小值及取得最小值时x的值．-数学试题及答案

1、试题题目：函数f（x）=m+logax（a＞0且a≠1）的图象过点（8，2）和（1，-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-17 07:30:00

试题原文

函数f（x）=m+log_ax（a＞0且a≠1）的图象过点（8，2）和（1，-1）．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）令g（x）=2f（x）-f（x-1），求g（x）的最小值及取得最小值时x的值．

试题来源：资阳一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数解析式的求解及其常用方法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由

f(8)=2

f(1)=-1

得

m+loga8=2

m+loga1=-1

，
解得m=-1，a=2，故函数解析式为f（x）=-1+log₂x，
（Ⅱ）g（x）=2f（x）-f（x-1）=2（-1+log₂x）-[-1+log₂（x-1）]=log2

x2

x-1

-1，其中x＞1，
因为

x2

x-1

=

(x-1)2+2(x-1)+1

x-1

=(x-1)+

1

x-1

+2≥2

(x-1)?

1

(x-1)

+2=4
当且仅当x-1=

1

x-1

即x=2时，“=”成立，
而函数y=log₂x在（0，+∞）上单调递增，则log2

x2

x-1

-1≥log24-1=1，
故当x=2时，函数g（x）取得最小值1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f（x）=m+logax（a＞0且a≠1）的图象过点（8，2）和（1，-..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数解析式的求解及其常用方法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数解析式的求解及其常用方法”。

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