设函数f（x）=22cos(2x+π4)+sin2x，x∈R（1）求f（x）的最小正周期（2）若函数g（x）对任意x∈R有g（x+π2）=g（x）且x∈[0，π2]时g（x）=f（x），求g（x）在区间[-π2，0]上的解析式．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=22cos(2x+π4)+sin2x，x∈R（1）求f（x）的最小正周期（2）若..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-17 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=

2

cos(2x+

π

4

)+sin2x，x∈R
（1）求f（x）的最小正周期
（2）若函数g（x）对任意x∈R有g（x+

π

2

）=g（x）且x∈[0，

π

2

]时g（x）=f（x），求g（x）在区间[-

π

2

，0]上的解析式．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数解析式的求解及其常用方法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（x）=

2

（

2

cos2x-

2

sin2x）+

1-cos2x

2

=

1

2

cos2x-

1

2

sin2x+

1

2

-

1

2

cos2x=-

1

2

sin2x+

1

2

，
∵ω=2，∴T=π；
（2）当x∈[0，

π

2

]时，g（x）=f（x）=-

1

2

sin2x+

1

2

；
当x∈[-

π

2

，0]时，得到-x∈[0，

π

2

]，g（-x）=f（-x）=

1

2

sin2x+

1

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=22cos(2x+π4)+sin2x，x∈R（1）求f（x）的最小正周期（2）若..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数解析式的求解及其常用方法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数解析式的求解及其常用方法”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：