已知函数f（x）=xax+b（a，b为常数，且a≠0）满足f（2）=1且方程f（x）=x有唯一解，求函数f（x）的解析式．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=xax+b（a，b为常数，且a≠0）满足f（2）=1且方程f（x）=x有..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-17 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=

x

ax+b

（a，b为常数，且a≠0）满足f（2）=1且方程f（x）=x有唯一解，求函数f（x）的解析式．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数解析式的求解及其常用方法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由f（2）=1，

2

2a+b

=1，
化简得2a+b=2，又因为f（x）=x有一个解，
∴

x

ax+b

=x有一个解，即方程ax2+(b-1)x=0(x≠-

b

a

）有唯一解
（b-1）²=0解得：a=

1

2

，b=1
当x=-

b

a

时，代入上面方程解得a=1，b=0
此时f（x）=x有唯一解
故所求为f（x）=

2x

x+2

或f（x）=1（x≠0）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=xax+b（a，b为常数，且a≠0）满足f（2）=1且方程f（x）=x有..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数解析式的求解及其常用方法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数解析式的求解及其常用方法”。

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