已知函数f（x）=2asinxcosx+2bcos2x，且f（0）=8，f（π6）=12（1）求实数a，b的值；（2）求函数f（x）的最小正周期及其最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=2asinxcosx+2bcos2x，且f（0）=8，f（π6）=12（1）求实数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-17 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=2asinxcosx+2bcos²x，且f（0）=8，f（

π

6

）=12
（1）求实数a，b的值；
（2）求函数f（x）的最小正周期及其最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数解析式的求解及其常用方法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由f（0）=8，f（

π

6

）=12，可得f（0）=2b=8，
f（

π

6

）=

3

2

a+

3

2

b=12
所以b=4，a=4

3

．
（2）f(x)=4

3

sin2x+4cos2x+4=8sin(2x+

π

6

)+4，
T=

2π

w

=

2π

2

=π，所以，最小正周期为π
f（x）_max=12，当2x+

π

6

=2kπ+

π

2

即，x=kπ+

π

6

，k∈Z时等号成立．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=2asinxcosx+2bcos2x，且f（0）=8，f（π6）=12（1）求实数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数解析式的求解及其常用方法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数解析式的求解及其常用方法”。

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