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1、试题题目:某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器的..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-17 07:30:00

试题原文

某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,按照设计要求容器的容积为立方米,且l≥2r,假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元,半球形部分每平方米建造费用为c(c>3)千元.设该容器的建造费用为y千元,
(Ⅰ)写出y关于r的函数表达式,并求该函数的定义域;
(Ⅱ)求该容器的建造费用最小时的r。

  试题来源:山东省高考真题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数解析式的求解及其常用方法



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(Ⅰ)由题意可知,
,则0<r≤2,
容器的建造费用为
,定义域为{r|0<r≤2}。
(Ⅱ),令y′=0,得
,即c=4.5,
(1)当3<c≤4.5时,,当0<r≤2时,y′<0,函数y为减函数,当r=2时,y有最小值;
(2)当c>4.5时,,当时,y′<0;当时,y′>0,
此时当时,y有最小值。
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数解析式的求解及其常用方法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数解析式的求解及其常用方法”。


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