已知函数的图象过原点，且关于点（﹣1，1）成中心对称．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若数列an（n∈N*）满足：，求数列an的通项公式an．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数的图象过原点，且关于点（﹣1，1）成中心对称．（1）求函数f（x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-17 07:30:00

试题原文

已知函数

的图象过原点，且关于点（﹣1，1）成中心对称．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若数列a_n（n∈N*）满足：

，求数列a_n的通项公式a_n．

试题来源：广东省同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数解析式的求解及其常用方法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）因为函数

的图象过原点，即f（0）=0，
所以c=0，即

．
又函数

的图象关于点（﹣1，1）成中心对称，
所以b=1，∴

．
（2）∵

，
由（1）的结论开方得：

，
变形得

=

+1，
所以

﹣

=1．
∴数列{

}是以1为首项，1为公差的等差数列．
∴

=1+（n﹣1）=n，即

=

，
∴a_n=

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数的图象过原点，且关于点（﹣1，1）成中心对称．（1）求函数f（x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数解析式的求解及其常用方法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数解析式的求解及其常用方法”。

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