发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-17 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：（Ⅰ）∵f2（x）=x2f2'（x）=2x ∴  ∴（x1﹣x2）（2a﹣1）=0 ∵x1≠x2， ∴  ；（Ⅱ）∵f1（x）=xf2（x）=x2f3（x）=x3， ∴g（x）=mx2+x﹣3lnx（x＞0） ∴g′（x）=  ∵函数g（x）无极值点，其导函数g′（x）有零点， ∴该零点左右g′（x）同号， ∵m≠0，∴二次方程2mx2+x﹣3=0有相同实根 ∴△=1+24m=0 ∴m=﹣  ；（Ⅲ）由（Ⅰ）知，  ，k=g′（x）=2mx﹣ +1，k′=2m+ ∵x∈[0，  ]，∴ ∴①当﹣6≤m＜0或m＞0时，k′≥0恒成立， ∴k=g′（x）在（0，  ]上递增∴当x=  时，k取得最大值，且最大值为m﹣5；②当m＜﹣6时，由k′=0，得x=  ，而  若x∈  ，则k′＞0，k单调递增；若x∈  ，则k′＜0，k单调递减；故当x=  时，k取得最大值且最大值为 ．综上，kmax=  |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知定义在实数集上的函数，（x∈N*），其导函数记为fn′（x），且满足..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数解析式的求解及其常用方法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数解析式的求解及其常用方法”。
，（x∈N*），其导函数记为fn′（x），且满足
，其中a，x1，x2为常数，x1≠x2．设函数g（x）=f1（x）+mf2（x）﹣lnf3（x），（m∈R且m≠0）．