经市场调查，某超市的一种商品在过去的一个月内（以30天计），销售价格（元）与时间t（天）的函数关系近似满足f(t)=100(1+1t)，销售量（件）与时间t（天）的函数关系近似满足g（t）=125--数学试题及答案

1、试题题目：经市场调查，某超市的一种商品在过去的一个月内（以30天计），销售..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-19 07:30:00

试题原文

经市场调查，某超市的一种商品在过去的一个月内（以30天计），销售价格（元）与时间t（天）的函数关系近似满足f(t)=100(1+

1

t

)，销售量（件）与时间t（天）的函数关系近似满足g（t）=125-|t-25|．
（1）试写出该商品的日销售金额w（t）关于时间t（1≤t≤30，t∈N）的函数表达式；
（2）求该商品的日销售金额w（t）的最大值与最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：分段函数与抽象函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意，得
w(t)=f(t)?g(t)=100(1+

1

t

)(125-|t-25|)
=

100(t+

100

t

+101)

100(149+

150

t

-t)

(1≤t＜25，t∈N)

(25≤t≤30，t∈N)

（2）①当1≤t＜25时，因为t+

100

t

≥20，
所以当t=10时，w（t）有最小值12100；
当t=1时，w（t）有最大值20200；
②当25≤t≤30时，∵

150

t

-t在[25，30]上递减，
∴当t=30时，w（t）有最小值12400
∵12100＜12400，
∴当t=10时，
该商品的日销售金额w（t）取得最小值为12100．
最大值为20200．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“经市场调查，某超市的一种商品在过去的一个月内（以30天计），销售..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分段函数与抽象函数”。

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