已知定点A（12，0），M为曲线x=6+2cosθy=2sinθ上的动点．（1）若点P满足条件AP=2AM，试求动点P的轨迹C的方程；（2）若直线l：y=-x+a与曲线C相交于不同的E、F两点，O为坐标原点且OE?O-数学试题及答案

1、试题题目：已知定点A（12，0），M为曲线x=6+2cosθy=2sinθ上的动点．（1）若点P满..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-21 07:30:00

试题原文

已知定点A（12，0），M为曲线

x=6+2cosθ

y=2sinθ

上的动点．
（1）若点P满足条件

AP

=2

AM

，试求动点P的轨迹C的方程；
（2）若直线l：y=-x+a与曲线C相交于不同的E、F两点，O为坐标原点且

OE

?

OF

=12，求∠EOF的余弦值和实数a的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：动点的轨迹方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设P的坐标为（x，y），则

AP

=(x-12，y)，

AM

=(-6+2cosθ，2sinθ)
∵

AP

=2

AM

∴（x-12，y）=2（-6+2cosθ，2sinθ）
∴

x=4cosθ

y=4sinθ

（2）由

x=4cosθ

y=4sinθ

，消去参数可得：x²+y²=16
表示以（0，0）为圆心，4 为半径的圆
∵直线l：y=-x+a与曲线C相交于不同的E、F两点，O为坐标原点且

OE

?

OF

=12，
∴4×4×cos∠EOF=12
∴cos∠EOF=

3

4

∴2cos2

∠EOF

2

-1=

3

4

∴cos

∠EOF

2

=

14

4

设圆心到直线的距离为d
∴cos

∠EOF

2

=

d

4

∴d=

14

圆心到直线l：y=-x+a的距离为：

|a|

2

=

14

∴a=±2

7

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知定点A（12，0），M为曲线x=6+2cosθy=2sinθ上的动点．（1）若点P满..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中动点的轨迹方程”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：