设抛物线过定点A（2，0），且以直线x=-2为准线．（1）求抛物线顶点的轨迹C的方程；（2）已知点B（0，-5），轨迹C上是否存在满足MB?NB=0的M、N两点？证明你的结论．-数学试题及答案

1、试题题目：设抛物线过定点A（2，0），且以直线x=-2为准线．（1）求抛物线顶点的轨..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-21 07:30:00

试题原文

设抛物线过定点A（2，0），且以直线x=-2为准线．
（1）求抛物线顶点的轨迹C的方程；
（2）已知点B（0，-5），轨迹C上是否存在满足

MB

?

NB

=0的M、N两点？证明你的结论．

试题来源：重庆一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：动点的轨迹方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设抛物线顶点P（x，y），则抛物线的焦点F（2x+2，y），
由抛物线的定义可得

(2x+2-2)2+y2

=4．
∴

x2

4

+

y2

16

=1．
∴轨迹C的方程为

x2

4

+

y2

16

=1（x≠2）．
（2）不存在．证明如下：
过点B（0，-5）斜率为k的直线方程为y=kx-5（斜率不存在时，显然不符合题意），
由

y=kx-5

x2

4

+

y2

16

=1

得（4+k²）x²-10kx+9=0，
由△≥0得k²≥

9

4

．
假设在轨迹C上存在两点M、N，令MB、NB的斜率分别为k₁、k₂，则|k₁|≥

3

2

，|k₂|≥

3

2

，显然不可能满足k₁?k₂=-1，
∴轨迹C上不存在满足

MB

?

NB

=0的两点．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设抛物线过定点A（2，0），且以直线x=-2为准线．（1）求抛物线顶点的轨..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中动点的轨迹方程”。

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