在直角坐标平面内，已知点A（2，0），B（-2，0），P是平面内一动点，直线PA、PB斜率之积为-34．（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点（12，0）作直线l与轨迹C交于E、F两点，线段EF的中-数学试题及答案

1、试题题目：在直角坐标平面内，已知点A（2，0），B（-2，0），P是平面内一动点，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-21 07:30:00

试题原文

在直角坐标平面内，已知点A（2，0），B（-2，0），P是平面内一动点，直线PA、PB斜率之积为-

3

4

．
（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点（

1

2

，0）作直线l与轨迹C交于E、F两点，线段EF的中点为M，求直线MA的斜率k的取值范围．

试题来源：桂林模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：动点的轨迹方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设P点的坐标为（x，y），
依题意，有

y

x-2

-

y

x+2

=-

3

4

(x≠±2)．（3分）
化简并整理，得

x2

4

+

y2

3

=1(x≠±2)．
∴动点P的轨迹C的方程是

x2

4

+

y2

3

=1(x≠±2)．（4分）
（Ⅱ）依题意，直线l过点(

1

2

，0)且斜率不为零，故可设其方程为
x=my+

1

2

，（5分）
由方程组

x=my+

1

2

x2

4

+

y2

3

=1

消去x，并整理得
4（3m²+4）y²+12my-45=0（6分）
设E（x₁，y₁），F（x₂，y₂），M（x₀，y₀），则
∴y1+y2=-

3m

3m2+4

，（7分）
∴y0=

y1+y2

2

=-

3m

2(3m2+4)

∴x0=my0+

1

2

=

2

3m2+4

，
∴k=

y0

x0-2

=

m

4m2+4

，（9分）
①当m=0时，k=0；（10分）
②当m≠0时，k=

1

4m+

4

m

∵|4m+

1

m

|=4|m|+

4

|m|

≥8，∴0＜

1

|4m+

4

m

|

≤

1

8

．
∴0＜|k|≤

1

8

．∴-

1

8

≤k≤

1

8

且k≠0．（11分）
综合①②可知直线MA的斜率k的取值范围是：--

1

8

≤k≤

1

8

．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在直角坐标平面内，已知点A（2，0），B（-2，0），P是平面内一动点，..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中动点的轨迹方程”。

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