已知定点A（-2，0），动点B是圆F：（x-2）2+y2=64（F为圆心）上一点，线段AB的垂直平分线交BF于P．（I）求动点P的轨迹方程；（II）是否存在过点E（0，-4）的直线l交P点的轨迹于点R，T，且满-数学试题及答案

1、试题题目：已知定点A（-2，0），动点B是圆F：（x-2）2+y2=64（F为圆心）上一点，线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-21 07:30:00

试题原文

已知定点A（-2，0），动点B是圆F：（x-2）²+y²=64（F为圆心）上一点，线段AB的垂直平分线交BF于P．
（I）求动点P的轨迹方程；
（II）是否存在过点E（0，-4）的直线l交P点的轨迹于点R，T，且满足

OR

?

OT

=

16

7

（O为原点）．若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：动点的轨迹方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）由题意得|PA|=|PB|且|PB|+|PF|=r=8．故|PA|+|PF|=8＞|AF|=4
∴P点轨迹为以A、F为焦点的椭圆．
设椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)
∴p点轨迹方程为

x2

16

+

y2

12

=1．
（II）假设存在满足题意的直线L．易知当直线的斜率不存在时，

OR

?

OT

＜0不满足题意．
故设直线L的斜率为k，R（x₁，y₁），T（x₂，y₂）．
∵

OR

?

OT

=

16

7

，∴x1x2+y1y2=

16

7

．
由

y=kx-4

x2

16

+

y2

12

=1

得(3+4k2)x2-32kx+16=0．由△＞0得，(-32k)2-4(3+4k2)?16＞0解得k2＞

1

4

．…①．
∴x1+x2=

32k

3+4k2

，x1?x2=

16

3+4k2

．
∴y₁?y₂=（kx₁-4）（kx₂-4）=k²x₁x₂-4k（x₁+x₂）+16，
故x1x2+y1y2=

16

3+4k2

+

16k2

3+4k2

-

128k2

3+4k2

+16=

16

7

．解得k²=1．…②．
由①、②解得k=±1．
∴直线l的方程为y=±x-4．
故存在直线l：，x+y+4=0或x-y-4=0，满足题意．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知定点A（-2，0），动点B是圆F：（x-2）2+y2=64（F为圆心）上一点，线..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中动点的轨迹方程”。

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