设F1、F2分别是椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦点．（1）设椭圆C上点(3，32)到两点F1、F2距离和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；（2）设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段KF-数学试题及答案

1、试题题目：设F1、F2分别是椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦点．（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-21 07:30:00

试题原文

设F₁、F₂分别是椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左右焦点．
（1）设椭圆C上点(

3

，

3

2

)到两点F₁、F₂距离和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；
（2）设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段KF₁的中点B的轨迹方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：动点的轨迹方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由于点(

3

，

3

2

)在椭圆上，∴

(

3

)2

a2

+

(

3

2

)2

b2

=1，又 2a=4，解得a=2，b=

3

．
椭圆C的方程为

x2

4

+

y2

3

=1，焦点坐标分别为（-1，0），（1，0）．
（2）设KF₁的中点为B（x，y），则由中点坐标公式得点K（2x+1，2y），
把K的坐标代入椭圆

x2

4

+

y2

3

=1中，得

(2x+1)2

4

+

(2y)2

3

=1．
线段KF₁的中点B的轨迹方程为 (x+

1

2

)2+

y2

3

4

=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设F1、F2分别是椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦点．（..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中动点的轨迹方程”。

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