已知点A（4m，0）B（m，0）（m是大于0的常数），动点P满足AB?AP=6m|PB|（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）点Q是轨迹C上一点，过点Q的直线l交x轴于点F（-m，0），交y轴于点M，若|MQ|=2|QF|，-数学试题及答案

1、试题题目：已知点A（4m，0）B（m，0）（m是大于0的常数），动点P满足AB?AP=6m|PB|..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-21 07:30:00

试题原文

已知点A（4m，0）B（m，0）（m是大于0的常数），动点P满足

AB

?

AP

=6m|

PB

|
（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）点Q是轨迹C上一点，过点Q的直线l交x轴于点F（-m，0），交y轴于点M，若|

MQ

|=2|

QF

|，求直线的斜率．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：动点的轨迹方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设P(x，y)，则

AB

=(-3m，0)，

AP

=(x-4m，y)，

PB

=(m-x，-y).（3分）
∵

AB

?

AP

=6m|

PB

|，∴-3m(x-4m)=6m

(x-m)2+y2

.
则点P的轨迹C的方程为

x2

4m2

+

y2

3m2

=1.（5分）
（Ⅱ）设Q（x_Q，y_Q），直线l：y=k（x+m），则点M（0，km）．
当

MQ

=2

QF

时，由于F(-m，0)，M(0，km)，得（x_Q，y_Q-km）=2（-m-x_Q，-y_Q）
∴xQ=-

2m

3

，yQ=

1

3

km.（7分）
又点Q(-

2m

3

，

km

3

)在椭圆上，所以

4m2

9

4m2

+

k2m2

9

3m2

=1.
解得k=±2

6

.（9分）
当

MQ

=-2

QF

时，xQ=-2m，yQ=-km.（11分）
故直线l的斜率是0，±2

6

.（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点A（4m，0）B（m，0）（m是大于0的常数），动点P满足AB?AP=6m|PB|..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中动点的轨迹方程”。

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