已知点A（-3，0），B（3，0），动点P满足|PA|=2|PB|，（1）若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程（2）若点Q在直线l1：x+y+3=0上，直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求|QM|的最小-数学试题及答案

1、试题题目：已知点A（-3，0），B（3，0），动点P满足|PA|=2|PB|，（1）若点P的轨迹..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-21 07:30:00

试题原文

已知点A（-3，0），B（3，0），动点P满足|PA|=2|PB|，
（1）若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程
（2）若点Q在直线l₁：x+y+3=0上，直线l₂经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求|QM|的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：动点的轨迹方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设P点的坐标为（x，y），
∵两定点A（-3，0），B（3，0），动点P满足|PA|=2|PB|，
∴（x+3）²+y²=4[（x-3）²+y²]，
即（x-5）²+y²=16．
所以此曲线的方程为（x-5）²+y²=16．
（2）∵（x-5）²+y²=16的圆心坐标为M′（5，0），半径为4，则圆心M′到直线l₁的距离为：

|5+3|

2

=4

2

，
∵点Q在直线l₁：x+y+3=0上，过点Q的直线l₂与曲线C（x-5）²+y²=16只有一个公共点M，
∴|QM|的最小值为：

(4

2

)2-42

=4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点A（-3，0），B（3，0），动点P满足|PA|=2|PB|，（1）若点P的轨迹..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中动点的轨迹方程”。

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