袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个，已知从袋子随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是12．（Ⅰ）求n的值；-数学试题及答案

1、试题题目：袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-26 07:30:00

试题原文

袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2 的小球n个，已知从袋子随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是

1

2

．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）从袋子中不放回地随机抽取2个球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b．
①记“a+b=2”为事件A，求事件A的概率；
②在区间[0，2]内任取2个实数x，y，求事件“x²+y²＞（a-b）²恒成立”的概率．

试题来源：陕西三模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：古典概型的定义及计算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意，根据从袋子随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是

1

2

，可得

n

1+1+n

=

1

2

∴n=2
（2）①从袋子中不放回地随机抽取2个球，共有基本事件12个，其中“a+b=2”为事件A的基本事件有4个
∴P(A)=

4

12

=

1

3

②记“x²+y²＞（a-b）²恒成立”为事件B，则事件B等价于“x²+y²＞4恒成立，（x，y）可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域为Ω={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2，x，y∈R}，而事件B构成的区域B={（x，y）|x²+y²＞4，（x，y）∈Ω}
∴P(B)=1-

π

4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标..”的主要目的是检查您对于考点“高中古典概型的定义及计算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中古典概型的定义及计算”。

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