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1、试题题目:学习合情推理后,甲、乙两位同学各举一个例子.甲:由“若三角形周长..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-27 07:30:00

试题原文

学习合情推理后,甲、乙两位同学各举一个例子.
甲:由“若三角形周长为l,面积为S,则其内切圆半径r=
2S
l
”类比可得“若三棱锥表面积为S,体积为V,则其内切球半径r=
3V
S
”;
乙:由“若直角三角形两直角边长分别为a、b,则其外接圆半径r=
a2+b2
2
”类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直,侧棱长分别为a、b、c,则其外接球半径r=
a2+b2+c2
3
”.
这两位同学类比得出的结论正确的是______.

  试题来源:不详   试题题型:填空题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:合情推理



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
甲的结论:若三棱锥表面积为S,体积为V,则其内切球半径r=
3V
S
”证明如下:
设三棱锥的四个面积分别为:S1,S2,S3,S4
由于内切球到各面的距离等于内切球的半径
∴V=
1
3
S1×r+
1
3
S2×r+
1
3
S3×r+
1
3
S4×=
1
3
S×r
∴内切球半径r=
3V
S

甲同学的类比结论是正确的
而若三棱锥三条侧棱两两垂直,侧棱长分别为a、b、c
其外接球直径等于棱长为a、b、c的长方体的对角线长
∴2r=
a2+b2+c2

∴r=
a2+b2+c2
2
a2+b2+c2
3

故乙甲学的类比结论是不正确的
故答案为:甲
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“学习合情推理后,甲、乙两位同学各举一个例子.甲:由“若三角形周长..”的主要目的是检查您对于考点“高中合情推理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中合情推理”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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