若f（n）为n2+1（n∈N*）的各位数字之和，如142+1=197，1+9+7=17，则f（14）=17，记f1（n）=f（n），f2（n）=f〔f1（n）〕，…，fk+1（n）=f〔fk（n）〕，k∈N*，则f2012（8）=_____

1、试题题目：若f（n）为n2+1（n∈N*）的各位数字之和，如142+1=197，1+9+7=17，则f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-27 07:30:00

试题原文

若f（n）为n²+1（n∈N^*）的各位数字之和，如14²+1=197，1+9+7=17，则f（14）=17，记f₁（n）=f（n），f₂（n）=f〔f₁（n）〕，…，f_k+1（n）=f〔f_k（n）〕，k∈N^*，则f₂₀₁₂（8）=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：合情推理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

根据题意，可得
∵8²+1=64+1=65，∴f₁（8）=6+5=11
又∵11²+1=122，f₂（8）=f（f₁（8））
∴f₂（8）=f（11）=1+2+2=5
∵5²+1=26，f₃（8）=f（f₂（8））
∴f₃（8）=f（5）=2+6=8=f₁（8）
因此，可得f_n+2（8）=f_n（8）对任意n∈N^*成立，
∴f₂₀₁₂（8）=f_2+1005×2（8）=f₂（8）=5
故答案为：5

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若f（n）为n2+1（n∈N*）的各位数字之和，如142+1=197，1+9+7=17，则f..”的主要目的是检查您对于考点“高中合情推理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中合情推理”。

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