已知锐角△ABC中，sin(A+B)=35，sin(A-B)=15，求：tanB的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知锐角△ABC中，sin(A+B)=35，sin(A-B)=15，求：tanB的值．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

已知锐角△ABC中，sin(A+B)=

3

5

，sin(A-B)=

1

5

，
求：tanB的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由sin(A+B)=

3

5

，sin(A-B)=

1

5

得：

sinAcosB+cosAsinB=

3

5

①

sinAcosB-cosAsinB=

1

5

②

，
①+②得：2sinAcosB=

4

5

，即sinAcosB=

2

5

③，
①-②得：2cosAsinB=

2

5

，即cosAsinB=

1

5

④，
③÷④得：

tanA

tanB

=2，即tanA=2tanB，
∵锐角△ABC，∴0＜C＜

π

2

，
∴

π

2

＜A+B＜π，又sin(A+B)=

3

5

，
∴cos（A+B）=-

1-sin2(A+B)

=-

4

5

，
∴tan(A+B)=-

3

4

，即

tanA+tanB

1-tanAtanB

=-

3

4

，
将tanA=2tanB代入上式并整理得：2tan²B-4tanB-1=0，
解得：tanB=

2+

6

2

或tanB=

2-

6

2

（舍去），
则tanB=

2+

6

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知锐角△ABC中，sin(A+B)=35，sin(A-B)=15，求：tanB的值．”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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