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1、试题题目:设两个向量e1,e2满足|e1|=2,|e2|=1,e1与e2的夹角为π3,若向量..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-31 07:30:00

试题原文

设两个向量
e1
e2
满足|
e1
|=2,|
e2
|=1,
e1
e2
的夹角为
π
3
,若向量2t
e1
+7
e2
e1
+t
e2
的夹角为钝角,则实数t的范围为______.

  试题来源:不详   试题题型:填空题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:向量数量积的运算



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
由向量2t
e1
+7
e2
e1
+t
e2
的夹角为钝角,得
(2t
e1
+7
e2
)?(
e1
+t
e2
)
|2t
e1
+7
e2
||
e1
+t
e2
|
<0

(2t
e1
+7
e2
)?(
e1
+t
e2
)<0

2t|
e1
|2+2t2
e1
?
e2
+7
e2
?
e1
+7t|
e2
|2<0

化简即得2t2+15t+7<0,
解得-7<t<-
1
2

当夹角为π时,也有(2t
e1
+7
e2
)?(
e1
+t
e2
)<0

但此时夹角不是钝角,
2t
e1
+7
e2
=λ(
e1
+t
e2
)
,λ<0,
2t=λ
7=λt
γ<0
,∴
λ=-
14
t=-
14
2

∴所求实数t的范围是(-7,-
14
2
)∪(-
14
2
,-
1
2
)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设两个向量e1,e2满足|e1|=2,|e2|=1,e1与e2的夹角为π3,若向量..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中向量数量积的运算”。


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