已知向量a=(sin2π6x，cos2π6x)，向量b与向量a关于x轴对称．（1）求函数g(x)=a.b的解析式，并求其单调增区间；（2）若集合M={f（x）|f（x）+f（x+2）=f（x+1），x∈R}，试判断g（x）与集合M的-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=(sin2π6x，cos2π6x)，向量b与向量a关于x轴对称．（1）求函..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-31 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=(sin2

π

6

x，cos2

π

6

x)，向量

b

与向量

a

关于x轴对称．
（1）求函数g(x)=

a

.

b

的解析式，并求其单调增区间；
（2）若集合M={f（x）|f（x）+f（x+2）=f（x+1），x∈R}，试判断g（x）与集合M的关系．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵向量

b

与向量

a

称，
∴

b

=(sin2

π

6

x，-cos2

π

6

x)，
∴g(x)=sin4

π

6

x-cos4

π

6

x
=(sin2

π

6

x-cos2

π

6

x)(sin2

π

6

x+cos2

π

6

x)=-cos

π

3

x
由2kπ≤

π

3

x≤2kπ+π，k∈Z，得6k≤x≤6k+3，k∈Z，
∴g（x）区间为[6k，6k+3]（k∈Z）
（2）∵g(x)+g(x+2)=-[cos

πx

3

+cos(

πx

3

+

2π

3

)]
=-(cos

πx

3

+cos

πx

3

cos

2π

3

-sin

πx

3

sin

2π

3

)
=-(

1

2

cos

π

3

-

3

2

sin

πx

3

)
=-cos

π

3

(x+1)=g(x+1)
∴g（x）∈M

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=(sin2π6x，cos2π6x)，向量b与向量a关于x轴对称．（1）求函..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

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