在平面直角坐标系xOy中，圆C：x2+y2=4分别交x轴正半轴及y轴负半轴于M，N两点，点P为圆C上任意一点，则PM?PN的最大值为_____

1、试题题目：在平面直角坐标系xOy中，圆C：x2+y2=4分别交x轴正半轴及y轴负半轴..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-31 07:30:00

试题原文

在平面直角坐标系xOy中，圆C：x²+y²=4分别交x轴正半轴及y轴负半轴于M，N两点，点P为圆C上任意一点，则

PM

?

PN

的最大值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

令x=0，得y²=4，解得y=±2，取N（0，-2）．
令y=0，得x²=4，解得x=±2，取M（2，0）．
设点P（2cosθ，2sinθ）（θ∈[0，2π））．
则

PM

?

PN

=（2-2cosθ，-2sinθ）?（（-2cosθ，-2-2sinθ）
=-2cosθ（2-2cosθ）+2sinθ（2+2sinθ）
=4sinθ-4cosθ+4
=4

2

sin(θ-φ）+4≤4+4

2

，当且仅当sin（θ-φ）=1时取等号．
∴

PM

?

PN

的最大值为 4+4

2

．
故答案为 4+4

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在平面直角坐标系xOy中，圆C：x2+y2=4分别交x轴正半轴及y轴负半轴..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

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